Коллекционерам формул посвящается - шпаргалки - Каталог статей - Альфа - Омега

Альфа-Омега
САЙТ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Суббота, 18.05.2024, 18:01
Приветствую Вас Гость | RSS

Главная | Регистрация | Вход

Меню сайта

Категории раздела

Мои статьи [3]

шпаргалки [6]

Всё в помощь!!!

Наш опрос

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Block title

Block content

Главная » Статьи » шпаргалки

Коллекционерам формул посвящается

Выкидываем из шпаргалки формулу площади правильного треугольника

Наверняка в вашей коллекции есть формула площади правильного треугольника $S=\frac{a^2\sqrt3}{4}.$ Если вы ее знаете, – рада за вас, если нет, – давайте поймем как ее в два счета вывести.
Вы обязаны знать формулу площади $S=\frac{1}{2}absin\gamma$ для треугольника со сторонами $a,\;b$ и углом между ними $\gamma.$
А в правильном треугольнике $a=b$ и $sin\gamma=sin60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}.$ Вот и получаем требуемую формулу: $S=\frac{a^2\sqrt3}{4}.$
Много времени занял вывод формулы?

Выкидываем из шпаргалки формулу площади сектора

$S_{sektor}=\frac{\alpha \pi R^2}{360^{\circ}}$
Составим пропорцию
Площадь сектора в $360^{\circ}$ (круга) – $\pi R^2$ , какая площадь будет у сектора в $\alpha$ градусов находим через пропорцию. Отсюда сразу и получаем формулу.
А в принципе, она и не нужна вовсе… Просто в каждой конкретной задаче вы составляете свою пропорцию.
Например, нужно решить следующую задачу: –> + показать

Выкидываем пару формул из таблицы производных

Наверняка, в таблице производных у вас есть такие две строки:
Вы знаете формулу $(x^{\alpha})'=\alpha x^{\alpha-1}$ , где $\alpha$ – действительное число.
Так разве $\sqrt{x}$ – это не $x^{\frac{1}{2}}$ ?
$(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$
Аналогично $(\frac{1}{x})'=(x^{-1})'=-1\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2}.$
Кстати, + показать

Выкидываем из шпаргалки формулу боковой поверхности цилиндра

Формула боковой поверхности цилиндра
$S=2\pi RH$
(где $R,\;H$ – радиус и высота цилиндра соответственно)
вполне может встретиться в задачах ЕГЭ по математике.
Но ведь что есть боковая поверхность цилиндра в развертке?
Это прямоугольник с одной стороной – $H$ , второй стороной, равной длине окружности основания, то есть $2\pi R.$
Потому и получаем
$S=2\pi RH.$

Выкидываем теорему Пифагора

Шучу, конечно, – кто не знает теорему Пифагора? Но может быть, вам сложно выучить теорему косинусов? Вы подозревали раньше, что теорема Пифагора – частный случай теоремы косинусов?
$c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma$
А ведь в случае прямого угла $C$ косинус его будет равен 0, а следовательно, мы и получим теорему Пифагора: $c^2=a^2+b^2.$

Выкидываем из шпаргалок несколько тригонометрических формул

Не обойтись на ЕГЭ по математике без формул двойного угла для косинуса:
$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$
$cos2\alpha=2cos^2\alpha-1$
$cos2\alpha=1-2sin^2\alpha$
Так вот две последние формулы запоминать нет никакой необходимости. Посмотрите, как быстро выводится, например, средняя формула:
$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha=cos^2\alpha-(1-cos^2\alpha)=2cos^2\alpha-1.$
С третьей формулой – аналогично.

Анализируем формулу площади четырехугольника через диагонали

Хорошо бы знать формулу площади четырехугольника с диагоналями $d_1,\;d_2$ и углом между ними $\alpha$ …
$S=\frac{d_1d_2sin\alpha}{2}$
Тогда набор формул
$S=\frac{d^2}{2}$ для квадрата с диагональю $d$ ,
$S=\frac{d^2sin\alpha}{2}$ для прямоугольника с диагоналями $d$ и углом $\alpha$ между ними,
$S=\frac{d_1d_2}{2}$ для ромба с диагоналями $d_1,\;d_2$
не придется запоминать!
Становится ясно, что это всего лишь частные случаи формулы $S=\frac{d_1d_2sin\alpha}{2}$ (например, в квадрате $d_1=d_2$ и $\sin\alpha=1$ , так как $\alpha=90^{\circ}$ ).
Информация использована с сайта
http://egemaximum.ru/kollekcioneram-formul-posvyashhaetsya/

1
2
3
4
5

Категория: шпаргалки | Добавил: Волга-Z (25.02.2014)

Просмотров: 447 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

Поиск

Друзья сайта

Официальный блог

Сообщество uCoz

Сайт 10 в класса

Copyright MyCorp © 2024