Методические уловки

Для поддержания интереса учащихся к уроку математики как говорится «все средства хороши». Не малую роль отвожу на уроках методическим уловкам, которые в более доступной, легкой форме способствуют запоминанию. Особенно хороши методические уловки для класса с низким уровнем подготовки. Думаю, что у каждого учителя есть своя копилка методических уловок. На уроках использую следующие, собранные « с миру по нитке»:

Задача.

В клетке содержатся кролики и фазаны. Всего в клетке 36 голов и 106 лап. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

В решении надо сначала избавиться от «лишних» лап, которые путают все дело. Но как это преподнести учащимся в виде реальной картинки? Я говорю ребятам: «Представьте, что поверх клетки с фазанами и кроликами положили свеклу. Фазаны ее не едят, а кролики очень любят. Поэтому все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до свеклы. А фазаны как стояли на полу клетки, так и останутся стоять. Сколько же лап в этот момент будет стоять на полу клетки?»

Ученики сразу находят ответ: «Лап будет вдвое больше, чем голов, т.е. 36*2=72 (лапы)».

Следующий вопрос учителя: «Но в условии речь идет о 106 лапах. Сколько же этих «лишних» лап и кому они принадлежат?»

Ответ: «106-72=34. Всего «лишних» лап 34 и каждая пара из них принадлежит одному кролику. Следовательно, кроликов 34/2=17 (штук). Тогда фазанов 19 штук, так как 36-17=19».

Раскрытие скобок, перед  которыми стоит знак «-» или «+».

Правило в учебнике Виленкина Н.Я.: «Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.»

                                                            - (2а+36)= -2а-36

Знак «минус» перед скобкой  говорящий, и он говорит: «Меняй»; причем легко запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и знак «Минус»

                                                            + (-5а+4) = -5а+4

Знак  «плюс» говорит: «Перепиши»; причем легко запомнить,т.к. слово начинается с той же буквы, что и «Плюс»

Итак, Минус - Меняй знаки на противоположные, Плюс - Переписывай!

 Неравенство треугольника.

Формулировка теоремы сопровождается следующими словами:

«Ни одному ослу не придет в голову тащиться вдоль АВ и ВС, если ему нужно попасть в т.С»

 Не менее эффективно на уроке использование мнемоники – науки ассоциативного запоминания. Часто в математике приходится запоминать большое количество формул и удерживать их в голове.

Формулы понижения степени

1−cos2α = 2sin^2 α ,

1+ cos2α = 2cos^2 α .

Важно понять структуру этих формул, в частности, такой момент –«степень понижается, а угол становится в два раза больше». Эти формулы очень похожи друг на друга, поэтому для лучшего их запоминания  следует применять правило: «Единица минус – дает синус, а единица плюс –дает косину́с».

 Формулы приведения

При изучении этой темы формулируем мнемоническое правило, которое состоит из двух частей. Первая отвечает на вопрос – изменяется ли название функции на кофункцию? Если сложный аргумент принадлежит к вертикальному диаметру, сделайте движение головой вдоль вертикального диаметра, то название функции меняется. Если сложный аргумент принадлежит к горизонтальному диаметру ,сделайте движение головой вдоль горизонтального диаметра, то название функции не изменяется. Вторая часть правила требует определить знак первоначальной функции от сложного аргумента.

Числовое значение

В практических расчетах редко бывает нужда знать более трех – пяти цифр числа Пи. Если со временем они забудутся и надо вспомнить, задайте себе вопрос:

«ЧТО Я ЗНАЮ О КРУГАХ?»

                                                           3,    1      4      1        6

В вопросе скрыто – по числу букв в каждом слове – содержится ответ:Пи » 3,1416.

Гимназистам дореволюционной России предлагалось двустишие (с твердым знаком):

Кто и шутя и скоро пожелаетъ

                                                           3,   1    4    1    5            9

Пи узнать – вмигъ уж знаетъ.

                                                        2       6             5       2       6

И еще одно стихотворение(11.07.14):

Пи легко смогу прочесть:

3   14   15   92   и   6

 Решение тригонометрических уравнений                                                      

 При решении простейших тригонометрических уравнений sinx = a, cosx=a ребята забывают, какую хорду и в каком случае нужно рассматривать. Поможет произнесение слов «синус» и «косинус». Ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит на круге при решении уравнения  sinx = a надо провести горизонтальную хорду, ударная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит при решении уравнений вида cosx=a будем проводить вертикальную хорду.

Математическое действие умножение на 11 (18.01.2016)

Есть  простой способ умножать числа на 11. 
Для этого нужно взять число, которое вы хотите умножить, и представить промежуток между двумя знаками (речь идет именно о двузначном числе). Для примера возьмем число 23
2 _ 3
Теперь нужно сложить два числа, а их сумму записать посередине на месте пробела
2 _(2+3)_3
Таким образом, ответ равен 253.
В случае если в результате сложения чисел в скобках получается двузначное число, следует запомнить вторую цифру, а единицу прибавить к первому числу. Возьмем для примера 88
8 _(8+8) _ 8
(8+1) _ 6 _ 8
Результат – 968. Данный метод работает безотк

Возведение числа в квадрат (18.01.2016)

Число, которое заканчивается на 5, можно легко и быстро возвести в квадрат. Для этого нужно умножить первую цифру саму на себя, приплюсовав к ней единицу, а затем в конце дописать число 25. И это все. Так просто!
Например
35² = 3*(3+1)и дописываем 25
Получаем результат – 1225. Просто и без вычислительной машинки.

Мнемозинка для запоминания формулы объема круга (14.02.2017)

Объем шара слетает с губ-четыре третьих,ПИ эр, куб. V=4/3 ПR^

Натуральные числа (15/01/2018

Умножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.

Например, 836×5=8360/2=4180

Умножение на 9: дописать 0 и отнять исходное число.

Например, 254×9=2540-254=2286

Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.

Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825

Продолжение следует…

Делитесь своими наработками или находками!!!